통계적 가설 검정
정의
- statistical hypothesis test, 統計的假說檢定
- 실제 모집단 값이 얼마인지를 추정한 주장(가설)에 대해, 표본의 정보(데이터)를 사용해 가설이 합당한지를 판정하는 과정
- 즉, 데이터(표본의 정보)를 기반으로 두 가설(귀무, 대립) 중 하나를 선택하는 것.
- 통계적 추론의 하나이다.
“재판” 으로 비유하기
- 통계적 가설 검증은 재판과 비슷하다.
- 재판은 “피고인은 유죄인가?” 라는 연구 질문에 대해 “피고인은 무죄이다” 라는 기본 가정 즉, 귀무가설과 “피고인은 유죄이다” 라는 기본 가정을 깨는 대립가설이 세워지고
- 증거(표본의 정보)를 사용해 실제 사건(모집단)에 대한 가설이 합당한지 판단한다.
가설 검정의 오류
가설 검정의 오류
- 귀무가설을 기각하지 말아야 하는데 기각하거나, 기각해야 하는데 기각하지 않는 오류를 말한다.
- 즉, 실제 사실과 통계적 판단이 어긋나 잘못된 결론을 내리는 실수이다.
- 가설 검정의 오류의 원인은 다양하며, 원인을 분류하면 다음과 같다.
| 오류 | 설명 |
|---|---|
| 통계적 오류 | 오차가 무작위적이며 예측할 수 없는 변동에 의해 만들어짐 |
| 시스템적 오류 | 오차가 시스템(절차, 방법 등)상 잘못으로 인한 것으로, 잘못을 특정해 내면 제거 가능 |
제 1종 오류
정의
- 귀무가설이 실제로 참이지만, 이에도 불구하고 귀무가설을 기각하는 오류
- 즉, 실제 음성인 것을 양성으로 판정하는 오류
- 거짓 양성 또는 알파 오류라고 함
- 가설 검정에서는 1종 오류를 후에 나올 2종 오류보다 중요하게 여긴다.
(참고) 대립가설을 채택하거나, 대립가설을 기각하지 않는 것과는 상관이 없다.
단순히 귀무가설이 참일 때, 귀무가설을 기각하는 오류를 지칭한다.
예시
- 신약의 치료 효과에 대해 귀무가설(신약은 치료의 효과가 없다)를 기각하는 오류
- 피고인에 대해 귀무가설(피고는 무죄이다.)를 기각하는 오류
- 둘 다 후에 나올 2종 오류보다 더 심각한 오류이므로, 통계적 검정에서 더 중요하게 여긴다.
- 효과가 없지만, 효과가 있다고 잘못 판단하는 오류
제 2종 오류
정의
- 귀무가설이 실제로 거짓이지만, 이에도 불구하고 귀무가설을 기각하지 못하는 오류
- 즉, 실제 양성인 것을 음성으로 판정하는 오류
- 거짓 음성 또는 베타 오류라고 함
대립가설을 채택하지 않는다거나, 대립가설을 기각하는 것과는 상관이 없다.
예시
- 신약의 치료 효과가 유의미함에도 불구하고 귀무가설(치료의 효과가 없다)을 기각하지 않는 오류
- 유죄인 피고인에 대해 귀무가설(피고는 무죄다)를 기각하지 않는 오류
- 효과가 있지만, 효과가 없다고 잘못 판단하는 오류
1종 오류와 2종 오류의 트레이드오프
- 1종 오류와 2종 오류는 트레이드오프 관계이다.
- 통계적 가설 검정에서는, 통상적으로 1종 오류를 줄이는 것을 제 1목표로 하며, 1종 오류를 유의한 수준까지 줄인 뒤, 2종 오류를 줄인다.
- 하지만 모든 상황에서 1종 오류 감소를 우선 목표로 하는 것은 아니다.
예시
신약의 효과
- 어떤 질병 치료를 목적으로 하는 신약을 개발하고, 이 효과를 증명하기 위한 임상시험을 시행했다.
- 귀무가설 : 신약은 치료효과가 없다.
- 대립가설 : 신약은 치료효과가 있다.
- 1종 오류 : 신약을 투여한 그룹에서 그렇지 않은 그룹에 비해 유의미한 치료효과가 보이지 않았음에도 불구하고 신약 효과가 있다고 판단하여 귀무가설을 기각해버리는 오류
- 2종 오류 : 신약을 투여한 그룹에서 그렇지 않은 그룹에 비해 유의미한 치료효과가 있었음에도 불구하고 신약의 효과가 없다고 판단하여 귀무가설을 기각하지 않는 오류
- 이 때는 제 1종 오류가 더 중요하다. 질병이 있는 환자가 치료효과 있다고 잘못 알려진 신약으로 치료를 했는데 낫지 않았을 경우가 치료효과가 있는 신약을 폐기하는 것보다 더 중요한 일이기 때문이다.
병원의 진료
- 병의 증상이 있는 내원인에 대해 병원의 의사가 진료를 하는 상황이다.
- 귀무가설 : 내원인에게 병은 없다.
- 대립가설 : 내원인에게 병은 있다.
- 1종 오류 : 내원인에게 병이 없음에도 불구하고 병이 있다고 판단해 귀무가설을 기각해버리는 오류
- 2종 오류 : 내원인에게 병이 있음에도 불구하고 병이 없다고 판단해 귀무가설을 기각하지 않는 오류
- 이 때는 제 2종 오류가 더 중요하다. 질병이 없는데 있다고 오진한 경우보다, 질병이 있는데 없다고 오진했을 경우 제대로된 처치를 못하게 되는 것이 더 위험하기 때문이다.
이노센스 프로젝트
- 미국에서는 억울하게 유조판결을 받은 사람들의 무죄를 입증하는 “이노센스 프로젝트”를 진행함
- 1989년 이후 유죄판결을 받은 375명이 DNA 검사를 통해 무죄 판결로 바뀌었다.
- 즉, 발생했던 제 1종 오류 를 정정한 것이다.
- 재판에서는 무죄추정의 원칙이 있다. 유죄임을 충분히 입증하기 전까지는 피고를 무죄로 추정하여, 무죄임에도 불구하고 유죄로 잘못 판단하는 즉 제 1종 오류를 방지하기 위함이다.
Reference
https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%86%B5%EA%B3%84%EC%A0%81%EA%B0%80%EC%84%A4%EA%B2%80%EC%A0%95
https://ko.wikipedia.org/wiki/1%EC%A2%85%EC%98%A4%EB%A5%98%EC%99%80_2%EC%A2%85%EC%98%A4%EB%A5%98
통계로 세상 읽기 - 이긍희, 이기재, 장영재, 박서영, 한종대 공저
방송통신대 - 통계로 세상 읽기 강의
https://m.blog.naver.com/mmysmmys/222009435301
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%80%EC%84%A4
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