객관적 확률과 주관적 확률
객관적 확률
- 사건이 일어날 실제 가능성을 기반으로 구하는 확률을 말한다.
- 시행 횟수를 무한히 늘렸을 때 사건이 실제적으로 일어나는 현상을 기반으로 한다.
- 객관적 확률은 빈도론적, 고전적, 공리적으로 정의될 수 있다.
- Objective Probability
우리는 삶에서 객관적 확률을 경험하기 어렵다.
우리는 객관적 확률을 실제로 경험하기 어려운데, 그 이유는 우리의 삶이 유한하고, 삶에서 경험하는 사건들은 무한에 가깝게 자주 반복되어 나타나지 않기 때문이다.
주관적 확률
- 개인의 믿음이나 판단에 기반한 사건의 가능성을 기반으로 구하는 확률을 말한다.
- 객관적 확률에 대비해서 시행 횟수가 적다.
- Subjective Probability
주관적 확률은 나쁠까?
주관적 확률은 나쁜 게 아니다. 우리는 살아갈 때 주관적 확률과 객관적 확률을 모두 이용하면서 살아간다. 모든 일들, 의사 결정에 우리는 객관적인 판단만 하지는 않는다. 오히려 직관, 선호도와 같은 주관적 판단에 따른 의사 결정이 더 많다. 이렇게 우리는 주관적 확률을 이용해서 살면서, 어떠한 경험을 통해서 그 주관적 확률을 업데이트 해간다. 이렇게 업데이트 된 주관적 확률은 경험이나 연륜이라고 부를 수도 있다.
예시
객관적 확률의 예시
- (1) 빈도론적 확률
같은 실험을 무한히 반복했을 때 나타나는 상대도수의 극한값
1
2
3
- 동전 던지기 : 동전을 아주 많이 던지면 앞면이 나오는 비율이 0.5에 수렴한다.
- 주사위 던지기 : 6이 나오는 비율은 1/6에 가까워진다.
- 보험회사 관점의 사망률 : 개개인의 생사는 예측이 어렵지만, 수십만 명 규모 집단의 사망률은 거의 일정하다.
- (2) 고전적 확률
모든 가능한 결과가 동일한 가능성을 가진다는 가정하에 계산되는 확률
1
2
3
- 동전 던지기 : 앞, 뒷면이 나올 확률이 동일하다면 앞면이 나오는 비율은 0.5
- 정상적인 주사위 : 1~6 각각의 눈이 나올 확률은 모두 동일하므로 특정 눈이 나올 확률은 1/6
- 카드 한 장 뽑기 : 52장의 카드 중 특정 카드가 뽑힐 확률은 1/52
- (3) 공리적 확률
확률을 수학적 공리(규칙)로 정의하여 일관성을 보장하는 방식
반복실험이나 동등한 가능성에 대한 가정이 없어도 확률을 논리적으로 다룰 수 있게 하는 수학적 토대
1
2
3
4
5
6
7
8
- 서로 겹치지 않는 사건 A, B에 대해
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 이다.
- 전체집합 S 에 대한 확률 P(S) = 1이다.
주사위 눈굼을 던져 1~6중 어떤 수가 나올 확률은 1이다.
- 공집합인 사건이 나올 확률 P(∅) = 0
1~6 6눈금 주사위를 던져 7이 나올 확률은 0
주관적 확률의 예시
- (1) 머피의 법칙
1
2
- 급해서 택시를 기다리면 빈 택시는 반드시 길 건너편에 나타난다.
- 마트에서 줄을 서면 내 줄은 움직이지 않고, 양 옆 줄만 줄어든다.
- (2) 커피의 가격과 맛
1
2
3
4
- 실험 참가자들에게 동일한 커피를 가격만 달리 붙여 시음하게 함
- 이후 맛있는 커피를 선택하게끔 했을 때 -> 주로 비싼 커피가 맛있다고 답변함
- 시음 횟수가 많이 증가하면, 두 커피 맛이 같음을 알게 되겠지만..
- 즉, 시행횟수를 늘리면 주관적 확률은 객관적 확률에 수렴한다.
Reference
통계로 세상 읽기 - 이긍희, 이기재, 장영재, 박서영, 한종대 공저
방송통신대 - 통계로 세상 읽기 강의
https://m.blog.naver.com/mmysmmys/222009435301
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