[통계] 표준편차

표준편차

정의

• 데이터가 평균을 중심으로 얼마나 흩어져 있는가를 나타내는 지표

계산법

• 분산을 제곱근한다.

표본집단의 표준편차

\[s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}\]

모집단의 표준편차

\[\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}\]

예시

데이터 : 10, 20, 30, 6, 0, -6
평균 = (10 + 20 + 30 + 6 + 0 -6)/6 = 10
분산 = ((10 - 10)^2 + (20 - 10)^2 + ... + (-6 - 10)^2)/(6 - 1)
    = ((0)^2 + (10)^2 + ... + (-16)^2)/5
    = (0 + 100 + ... + 256)/5
    = 872/5
    = 174.4
표준편차 = 174.4^(1/2)
       = 13.20605922

분산이 있는데 왜 표준편차를 계산할까?

분산은 “오차를 제곱”해서 합하므로, 데이터 각각의 값들과 다른 단위의 값을 보여준다. 예를 들어 데이터의 단위가 $cm$ 라면, 분산의 단위는 $cm^2$가 된다. 이렇게 단위가 달라지면, 데이터가 얼마나 퍼져있다는 것인지 직관적으로 알기가 쉽지 않다.

따라서 분산의 단위를 다시 원래 데이터 단위로 되돌려, 해석을 훨씬 쉽게 만들기 위해 만들어진 통계량이 바로 표준편차인 것이다. 표준편차는 원래 데이터의 단위($cm$) 와 동일하기 때문에, 퍼짐 정도에 대해 직관적으로 알 수 있다.

Reference

통계로 세상 읽기 - 이긍희, 이기재, 장영재, 박서영, 한종대 공저
방송통신대 - 통계로 세상 읽기 강의